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基于概率密度演化理論的銹蝕鋼梁時變可靠度分析

職稱驛站所屬分類:材料科學論文發布時間:2020-10-10 08:41:20瀏覽:1

為了得到銹蝕鋼梁時變可靠度,對9組試件分別開展了加速腐蝕試驗和單調拉伸試驗. 測得了銹蝕深度三維坐標數據和銹蝕鋼材名義屈服強度,統計分析了銹蝕深度和名義屈服強度概率模型. 建立了銹蝕鋼梁功能函數

   摘 要:為了得到銹蝕鋼梁時變可靠度,對9組試件分別開展了加速腐蝕試驗和單調拉伸試驗. 測得了銹蝕深度三維坐標數據和銹蝕鋼材名義屈服強度,統計分析了銹蝕深度和名義屈服強度概率模型. 建立了銹蝕鋼梁功能函數,結合概率密度演化理論得到了銹蝕鋼梁時變失效概率和可靠指標,并與蒙特卡洛方法(MCS)計算結果進行了對比. 結果表明:鋼板表面銹蝕深度和名義屈服強度服從正態分布;隨著腐蝕時間增加,銹蝕深度均值和標準差不斷增大;隨著失重率增加,名義屈服強度均值不斷減小而標準差不斷增大;概率密度演化方法與MCS計算結果較接近,說明本文提出的方法的有效性;銹蝕深度和強度的隨機性對銹蝕鋼梁可靠度影響較大.

  關鍵詞:時變可靠度;鋼梁;概率密度演化;加速腐蝕;隨機模型

  中圖分類號:TU511.3 文獻標志碼:A

  《超硬材料工程》雜志以金剛石和立方氮化硼等超硬材料為主要報道對象,內容涵蓋了超硬材料及其相關的領域,對新材料領域中的最新成果也有所關注,并保留了一個珠寶方面的欄目。

  Abstract:To obtain the time-dependent reliability of corroded steel beam, accelerated corrosion test and monotonic tensile test were carried out on 9 groups of specimens. 3D data of corrosion depth and the nominal yield strength of corroded steel were measured. Probability model of corrosion depth and nominal yield strength of corroded steels was statistically analyzed, and performance function of the corroded steel beam was established. Then, based on probability density evolution theory, the time-dependent failure probability and reliability index of corroded steel beams were obtained, which were compared with those calculated by Monte Carlo simulation (MCS) method. The results of the study show that the corrosion depth on surface and nominal yield strength of corroded steels obey the normal distribution. With the increase of corrosion time, the mean and standard deviations of the corrosion depth increase. With the increase of weight loss ratio, the mean of nominal yield strength decreases whereas the standard deviation of nominal yield strength increases. Probability density evolution method is closer to calculation results of the MCS, which shows that the method proposed in this paper is effective. The randomness of corrosion depth and strength has great influence on the reliability of corroded steel beams.

  Key words:time-dependent reliability;steel beams;probability density evolution;accelerated corrosion;probability model

  鋼結構因具有穩定性強,抗震性能好,施工方便等諸多優點而得到廣泛應用[1],但長期處于腐蝕環境下的鋼結構通常難以通過防護措施、構造措施和維修制度避免腐蝕. 銹蝕造成鋼結構截面減小、強度降低,影響其承載性能. 史煒洲等[2]研究結果表明,銹蝕造成鋼梁承載力下降,撓度增大,板件銹損是影響鋼梁承載性能的主要因素;Kim等[3]根據板梁腹板腐蝕規律,制作了5根不同腐蝕程度試件,通過板梁剪切試驗,研究了腹板銹蝕高度和深度對鋼梁剪切強度的影響,結果發現銹蝕鋼梁剪切強度較未銹蝕鋼梁下降10%;文獻[4-5]通過試驗和數值分析,研究了端部均勻和非均勻腐蝕對鋼梁承載力的影響,結果發現端部腹板與加勁肋同時銹蝕時,抗剪承載力下降明顯;文獻[6]提出了利用非線性有限元模擬鋼梁焊縫銹蝕,考慮了初始幾何缺陷和焊接殘余應力的影響,研究了焊縫銹蝕對極限強度的影響,結果發現同樣的銹蝕體積,焊縫銹蝕對結構承載力影響更顯著;Rahgozar[7]分析了銹蝕對鋼梁承載力的影響,提出了最小承載力曲線預測銹蝕鋼梁抗彎和抗剪剩余承載力;Sharifi等[8]建議了兩種方法預測銹蝕鋼梁抗彎承載力,即簡單預測法和精確預測法,該方法適合工程中應用. 以上研究只考慮了均勻銹蝕,而不均勻銹蝕對鋼梁性能的影響也有少量研究[9-11]. 實際工程中銹蝕使服役期內結構可靠指標隨時間變化,國內外也有少量學者研究了銹蝕對鋼結構可靠度的影響,但主要針對腐蝕鋼箱梁[12-13],然而,銹蝕對民用鋼結構建筑可靠度影響的研究還未見報道.

  現有可靠度計算方法有一次二階矩法、響應面法和MCS,一次二階矩法原理簡單但是對于強非線性極限狀態函數不再適用;響應面法適用性強但其表達式的選擇還是難點;MCS使用較為廣泛,但是所需的抽樣次數過于龐大,花費時間過長,難以適合實際工程中的應用. 近年來,李杰和陳建兵等提出了隨機結構的概率密度演化法并將其應用到了隨機結構可靠度分析中[14-15]. 文獻[16]發現MCS具有明顯的隨機收斂性,而概率密度演化法并沒有這一問題,從而說明該方法具有更高的精度和效率.

  本文對9組加速腐蝕試件開展了單調拉伸試驗,測得了銹蝕深度三維坐標數據和名義屈服強度,統計分析了銹蝕鋼板銹蝕深度均值、標準差和名義屈服強度均值、標準差變化規律. 提出了基于概率密度演化理論的銹蝕鋼梁時變可靠度分析方法,得到了銹蝕鋼梁時變失效概率和可靠指標.

  1 銹蝕深度統計分析

  1.1 鋼梁加速銹蝕試驗與表面三維形貌測試

  本文以Q235鋼作為研究對象,共制作9組試件,其截面尺寸為HW150×150×8×8. 采用戶外周期噴淋試驗對試件進行加速腐蝕,如圖1所示,腐蝕溶液為50 g/L的鹽(NaCl)溶液(pH值為6.2~7.2).

  噴淋裝置中的噴頭采取交錯排布,鋼梁豎向放置,從而盡可能確保鋼梁被鹽溶液均勻噴灑. 試驗采取全天候24小時噴淋,噴淋循環周期為一小時,每次噴淋時長2 min. 第一個試件4個月后取出(A1),而后7個試件每隔1個月取樣一次(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8),試驗共11個月. 每個試件在完成戶外周期噴淋試驗后截取端部加工制作成標準拉伸試件進行表面測試以及單調拉伸試驗,如圖2所示. 采用特殊溶液(500 mL鹽酸 (38%)+500 mL蒸餾水+20 g六次甲基四胺)對鋼板進行除銹,圖3為試件除銹前后表面狀況.

  采用ST400三維非接觸式表面形貌儀對鋼板表面銹蝕深度進行測試,如圖4所示. 由于ST400掃描儀工作臺的自由移動范圍有限制,所以每個試件測試面積為50 mm × 20 mm(沿試件寬度和長度方向步長均為50 μm),如圖2所示. 測試可獲得試件的銹蝕表面形貌圖及表面銹蝕深度數據.

  1.2 表面形貌

  表面形貌圖可以定性地看出試件表面的真實銹蝕變化情況. 由于采樣表面形貌較多,本文只列出部分試件形貌圖,如圖5所示. 從圖5可以發現,在銹蝕初期,只是局部發生了較為嚴重的銹蝕,大多為針孔狀,且銹蝕深度較小. 隨著腐蝕時間增大,針孔狀蝕坑逐漸變大,出現了U形蝕坑、橢球形蝕坑、錐形蝕坑等不同形貌蝕坑.

  1.3 銹蝕深度概率模型

  銹蝕深度存在很大隨機性,本文假設表面銹蝕深度服從正態分布,并對其進行概率分布檢驗,檢驗結果表明銹蝕深度很好地服從正態分布. 表1給出了銹蝕深度正態分布模型均值與標準差,從表1可以發現,隨著腐蝕時間的增加,銹蝕深度均值和標準差不斷增加,說明隨著腐蝕時間的增加銹蝕深度變異性增大. 本試驗是加速銹蝕試驗,需把加速腐蝕時間換算成海洋大氣腐蝕時間,根據文獻[17],海洋大氣鋼材腐蝕速率取0.03 mm/a,即μh(t) = 0.03t,從而得到海洋大氣腐蝕時間,見表1. 圖6給出了銹蝕深度標準差與海洋大氣腐蝕時間的關系,表達式如下:

  2 強度統計分析

  2.1 單調拉伸試驗

  標準拉伸試件尺寸見圖2,試驗采用DNS300電子萬能試驗機,如圖7所示. 試驗前將引伸計夾在試件中部,其標距為50 mm. 試驗過程參考《金屬材料室溫拉伸試驗方法》(GB 228.1—2010)[18],采用位移加載,彈性階段與屈服階段試驗加載速率設為0.75 mm/min,強化階段試驗加載速率設為5 mm/min. 為防止引伸計被拉壞,當荷載曲線下降時,加載速率設為0.25 mm/min,加載至試件斷裂后停止試驗.

  2.2 強度概率模型

  由于銹蝕表面粗糙不平,難以準確測量厚度,為便于對比分析銹蝕后試件的力學性能差異,引入名義厚度(平均殘余厚度)和名義應力(荷載與平均殘余厚度計算面積之比),表1給出了不同銹蝕程度試件的名義屈服強度. 結合本次試驗以及本課題組之前312個數據對名義屈服強度與失重率的關系進行了統計分析,為了消除不同試驗帶來的影響,銹蝕鋼材名義屈服強度通過相對屈服強度(銹蝕鋼材名義屈服強度與未銹蝕鋼材屈服強度之比)表示. 圖8 (a)給出了銹蝕鋼材相對屈服強度與失重率的關系. 由圖8 (a)可以發現,相對屈服強度隨失重率增大而減小,原因是銹蝕鋼板表面大小不一的坑蝕,產生嚴重的應力集中使其應力減小. 同時,對于特定失重率,其相對屈服強度在一定范圍波動,說明相對屈服強度也存在隨機性. 對不同失重率的相對屈服強度進行正態分布檢驗,結果表明,相對屈服強度服從正態分布. 通過統計分析,得到相對屈服強度均值和標準差與失重率的關系(圖8),可以發現,隨著失重率增大,相對屈服強度均值減小而標準差增大,表達式見式(2)和式(3).

  3 銹蝕鋼梁可靠度分析

  3.1 功能函數

  本文考慮銹蝕對鋼梁承載力的影響,隨著腐蝕時間的增加,鋼梁截面和強度不斷減小,因此凈截面模量和鋼材強度具有時變性. 本文假設同一腐蝕時間所有截面(翼緣和腹板)銹蝕深度相同,根據GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[20],只考慮x方向的鋼梁抗彎強度計算公式代表點的選取對概率密度演化方程的求解精度和效率至關重要,代表點應保證均勻性并且盡可能的少又有足夠的精度. 傳統柵格選點法為了保證精度必須對隨機變量進行足夠精細的劃分,而且隨著隨機變量增加代表點的個數呈指數增加,因此只適合隨機變量較小情況,當隨機變量較大時,計算量太大甚至無法計算. 為了得到更方便和精確的選點方法,陳建岳等[22]提出了多種隨機變量選點方法,包括切球選點法(適用3個以下隨機變量)和數論選點法[23](適用3個以上隨機變量). 對于一些簡單問題可以直接得到概率密度演化方程的解析解,但是對于工程實際問題一般很難求解,因此有必要采用數值法對其進行計算. 概率密度演化方程求解實質是已知初始值求解線性偏微分方程問題,有限差分法能夠很好的解決該問題,包括單邊差分格式,LW(Lax-Wendroff)格式,TVD(Total Variation Diminishing)格式等. 不同的差分格式穩定條件、收斂和精度有一定的差別.

  4 算例分析

  4.1 算例概況

  現有Q235 H型簡支鋼梁,其截面尺寸為HW150×150×8×8. 梁承受均布恒荷載Gk = 5.5 kN/m和樓面活荷載Qk = 1.5 kN/m,跨度為6 m. 未銹鋼材屈服強度為287.16 MPa,基本隨機參數的選取見表2,活荷載出現次數服從Poission分布,其隨時間關系的計算過程參考文獻[24],銹蝕深度和鋼材屈服強度分布參數隨時間關系分別由式(1)(2)(3)(4)(5)確定. 通過Matlab編程計算得到銹蝕鋼梁時變抗彎承載力平均值,如圖10所示. 從圖10可發現,銹蝕鋼梁時變抗彎承載力平均值隨著時間增加不斷下降.

  4.2 銹蝕鋼梁時變可靠度分析

  本例隨機變量較多,因此采用數論選點法,而后分別采用單邊差分格式,LW格式,TVD格式對概率密度演化方程進行求解. 第26年前失效概率較小,對比意義不大,為此表3給出了第26-50年MCS與3種差分格式失效概率對比. 從表3可以發現,在失效概率較小時,3種差分格式與MCS偏差較大,但是隨著失效概率增大,偏差迅速減小且基本控制在5%以內,總體來看本文提出的方法是有效的;還可以發現LW格式和TVD格式較接近并且比單邊差分格式更精確. 在求解過程中可以看出,LW格式求解得到的概率密度函數峰值右側出現負值,特別是在前期,這和實際情況不符,因此后文采用TVD格式對概率演化方程進行求解.

  分別計算了僅考慮銹蝕深度隨機性、僅考慮強度隨機性、兩參量隨機性都考慮和兩參量隨機性都不考慮4種情況下銹蝕鋼梁失效概率及可靠指標,如圖11所示. 參考《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB 50068—2001)[25],本文假定鋼梁安全等級為二級,延性破壞,則目標可靠指標為3.2. 兩參量隨機性都考慮、僅考慮強度隨機性、僅考慮銹蝕深度隨機性和兩參量隨機性都不考慮可靠指標從最高點下降到目標可靠指標分別使用了31.42、27.89、26.78、24.95年. 分析可以發現銹蝕深度隨機性對銹蝕鋼梁可靠度的影響大于強度隨機性;還可以發現考慮隨機性比未考慮隨機性早6.47年達到目標可靠指標,因此銹蝕深度和強度在銹蝕過程中的隨機性對銹蝕鋼梁可靠度影響較大.

  5 結 論

  1)銹蝕深度和銹蝕鋼材相對屈服強度服從正態分布;隨著腐蝕時間的增加,銹蝕深度均值、標準差和鋼材相對屈服強度標準差不斷增大而相對屈服強度均值不斷減小.

  2)在失效概率較小時,單邊差分格式,LW格式,TVD格式與MCS偏差較大,但是隨失效概率增大,其偏差迅速減小,偏差基本控制在5%以內;TVD格式差分格式比另兩種格式更精確.

  3)銹蝕深度和強度隨機性對鋼梁可靠度影響較大并且銹蝕深度隨機性對可靠度的影響大于強度隨機性,所以銹蝕鋼梁可靠度分析時,應該考慮銹蝕深度和強度隨機性.

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