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基于頻譜分析的柔性機械臂旋轉運動路徑規劃與實驗研究

職稱驛站所屬分類:機械論文發布時間:2020-09-29 08:40:48瀏覽:1

針對一類懸臂式柔性機械臂系統旋轉運動過程中的振動抑制問題,首先利用拉格朗日法進行系統動力學建模;然后從頻譜分析的角度出發,提出了基于剛度控制區主頻定位和阻尼控制區較小幅值兩個原則的路徑規劃設計思路

   摘要: 針對一類懸臂式柔性機械臂系統旋轉運動過程中的振動抑制問題,首先利用拉格朗日法進行系統動力學建模;然后從頻譜分析的角度出發,提出了基于剛度控制區主頻定位和阻尼控制區較小幅值兩個原則的路徑規劃設計思路;再通過分析系統的剛柔耦合特性,提出了基于上述原則的路徑參數選擇方法;最后,基于Quanser Rotary Flexible Link實驗系統,以經典Bang-Coast-Bang型路徑為例,進行了優化參數的選擇。理論分析及實驗結果表明,所提路徑規劃設計思路是有效的,且使用所提方法選擇路徑參數,可有效減小旋轉運動激發的柔性振動,所提思路對柔性結構旋轉機動路徑規劃具有指導意義。

  關鍵詞: 振動抑制; 柔性機械臂; 頻譜分析; 旋轉運動; 路徑規劃

  中圖分類號: TB535; O313.7; TP241 文獻標志碼: A 文章編號: 1004-4523(2020)04-0717-007

  DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.009

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  《機械》(月刊)1962曾用刊名:(四川機械),為綜合性機械工程技術期刊,在機械工程廣泛涉及的領域內,傳播科技信息,刊載機械科技專題論著,展示機械工程學科最新科研成果,交流生產實踐及革新改造的先進技術經驗,傳播現代科技新知識。

  引 言

  在現代機器人及航天工程等領域,柔性機械臂以其質量輕、靈活性好以及效率高等優勢得到了廣泛應用。常見的柔性機械臂系統通常由柔性懸臂梁以及末端驅動電機組成,可進行水平旋轉運動。根據特定任務要求,在操作過程中常需要進行大角度Rest-to-Rest旋轉快速運動快速穩定,即初始和期望角速度均為零。由于柔性機械臂模態阻尼較小,快速旋轉運動易激發不期望的柔性振動,從而對系統性能產生不利的影響,持續的振動甚至會導致結構的疲勞損壞,因此,針對柔性機械臂結構的振動抑制研究具有重要的理論與應用意義。

  在柔性機械臂Rest-to-Rest旋轉運動控制中,參考輸入若為階躍信號,則初始階段較大的誤差會引起驅動電機的強烈動作,從而導致超調以及激發柔性臂的強烈振動。因此,使用路徑規劃技術以柔化旋轉運動過程是一種行之有效的振動抑制方法。然而,由于驅動電機提供的最大力矩和測量機構量程的限制,使得運動過程中電機的最大角加速度和最大角速度受限,同時考慮減少激發柔性振動,這就需要設計優化期望運動路徑。快速運動要求路徑加速度盡量大,而快速穩定要求運動過程盡量少激發柔性臂振動,路徑加速度須盡量小。顯然,快速運動與快速穩定對路徑參數的要求是矛盾的,因此在進行路徑規劃時需要同時兼顧這兩個方面的要求,折衷選擇合適的路徑參數。目前,不同形式的期望運動路徑已被提出,包括但不限于:Bang-Coast-Bang (BCB)型[1]、Smoothed Bang-Bang型[2]、S函數型[3]、拋物線型[4]、正弦函數型[5]、余弦函數型[6]、五次多項式型[7]、非對稱梯形[8]等,其中BCB型最經典也最簡單,應用最為廣泛。然而,在已有文獻中這些路徑類型對系統快速運動快速穩定性能的影響大多通過仿真得到,缺乏理論研究,無法揭示路徑規劃減少系統柔性振動的機理. 文獻[9]首次對BCB型和拋物線型路徑進行了頻譜分析,初步開展了柔化運動路徑減振機理的理論研究。

  柔性機械臂旋轉運動的控制效果不僅與路徑類型相關,還與路徑參數密切相關。現有文獻中對路徑參數確定的理論研究成果不多,大多采用離線優化的方法選擇優化參數,再通過仿真加以驗證,但是難以得到對其他系統路徑參數設計具有一般性指導意義的方法。文獻[10]首次推導得到了BCB型路徑的頻譜表達式,初步分析了路徑頻譜、運動時間與路徑參數之間的關系。

  本文以Quanser Rotary Flexible Link (RFL)實驗系統為研究對象,在分析二階系統幅頻特性和系統剛柔耦合特性的基礎上,提出了基于剛度控制區主頻定位和阻尼控制區較小幅值原則的減振運動路徑設計思路以及基于上述原則的路徑參數選擇方法。以BCB型路徑為例,基于RFL系統進行了實驗研究。本文后續內容安排如下:第1節對RFL系統進行了動力學建模與分析;第2節闡述了減振路徑設計思路與參數選擇方法;第3節給出了實驗結果與分析;第4節為本文結論。

  1 RFL系統動力學建模

  本文研究的RFL實驗系統實物如圖1所示,其中FLEXGAGE臂由一個不銹鋼材質的薄柔性臂①和一個安裝于其固定端的應變計②組成。由于安裝在Quanser SRV02平臺③上,從而形成了一個可水平轉動的柔性臂平臺,可用于實施各種柔性結構控制實驗。通過使用直流電機驅動柔性臂在水平面內繞固定端旋轉,柔性臂的電機固定端安裝了可測量末端撓度的應變計,其輸出為一個正比于柔性臂撓度的模擬信號。

  雖然只有電機與柔性臂的角位置可測,但其角速度可由數字控制器計算得出,即對角位置進行微分再使用高通濾波器對結果進行濾波處理。

  為了在旋轉運動過程中盡可能減小對柔性臂振動的激發,可以通過預先規劃電機角加速度d,使得其不易激起振動。再使用控制器對其進行跟蹤,使實際角加速度≈d,將調節控制問題轉化為路徑跟蹤控制問題,這樣就可以得到一種不易激起振動的路徑。

  2 減振運動路徑的設計思路與參數選擇 由于柔性臂激勵-JL為非周期信號,而任何周期激勵或非周期激勵總可以通過傅里葉變換(FT)展開成一系列諧波激勵的疊加,因此,首先考慮二階線性系統在諧波激勵下的響應,再通過線性系統疊加原理就可以分析和得到柔性臂在非周期激勵下的響應。

  2.1 二階系統在諧波激勵下的響應

  考慮二階線性系統受到諧波信號f(t)=sin(ωet)的激勵,則微分方程可寫為(t)+2ζωn(t)+ω2nx(t)=ω2nsin(ωet)

  (12)式中 ζ為系統阻尼比,ωn為系統無阻尼固有頻率,ωe為激勵頻率。系統的幅頻特性為H(ωe)=1(1-ω2eω2n)2+(2ζωeωn)2

  (13) 以激勵頻率ωe與系統無阻尼固有頻率ωn之比為橫坐標,H(ωe)為縱坐標,根據式(13)給出不同阻尼比ζ時的幅頻特性曲線,如圖3所示。

  由圖3可知:

  當激勵頻率遠低于系統無阻尼固有頻率,即ωeωn1時,H(ωe)→1。且當ωe=0時,H(ωe)=1。系統在ωeωn1區域內的特性主要由系統剛度決定,因此這一區域稱為“剛度控制區”。

  當激勵頻率遠高于系統無阻尼固有頻率,即ωeωn1時,H(ωe)<1,且當ωe→∞時,H(ωe)→0。系統在ωeωn1區域內的特性主要由系統慣性決定,因此這一區域稱為“質量控制區”。

  當激勵頻率約等于系統無阻尼固有頻率,即ωeωn≈1時,H(ωe)出現峰值。比較不同阻尼比ζ的特性曲線可知,ζ越小,峰值越大。系統在ωeωn≈1區域內的特性主要由系統阻尼決定,因此這一區域稱為“阻尼控制區”。進一步,當激勵頻率等于共振頻率ωr時,即ωr=1-2ζ2ωn(14) H(ωe)出現峰值H(ωr),此時系統發生共振[11]。

  2.2 柔化運動路徑的減振機理

  柔性臂的激勵為非周期信號,因此含有連續的頻譜分布,即其頻譜在每個頻率點處都有幅值。顯然,對期望路徑角加速度d進行FT得到其頻譜,再通過分析其頻譜特性與柔性臂固有頻率之間的關系,可總結出柔化運動路徑的減振機理。

  由于柔性臂阻尼比很小,則由式(14)可知ωr≈ωn,即當激勵頻率接近其固有頻率時,系統發生共振,同時因極小的阻尼比,共振峰值H(ωr)≈H(ωn)≈12ζ非常大,因此,d的頻譜在各階模態固有頻率處的幅值大小決定了柔性振動被激發的程度。從減振角度出發,應使d的頻譜在各階固有頻率處的幅值盡量小。

  考慮到柔性臂主導模態集中在低頻區域,主要為第1階模態,因此,應使d的主頻遠離柔性臂第1階模態固有頻率,即遠離其“阻尼控制區”,然而,還需進一步分析其主頻應位于“剛度控制區”還是“質量控制區”。由圖3可知,在“質量控制區”中,當激勵頻率大于固有頻率的1.5倍以上時,H(ωe)<1,且倍數越大,幅值衰減越明顯;而在“剛度控制區”中,當激勵頻率小于固有頻率的0.5倍以下時,H(ωe)→1,且倍數越小,幅值衰減并不明顯。

  表面上看,“質量控制區”的幅值衰減比“剛度控制區”明顯,并且也能保證旋轉運動的快速性,但由于柔性臂本質上為分布參數系統,具有無窮多個模態,且模態密集。若d的主頻位于第1階模態固有頻率的“質量控制區”,則易激發高頻模態振動,因此,其主頻應位于“剛度控制區”,即不應高于第1階模態固有頻率,然而,若d的主頻遠小于第1階模態頻率,則運動快速性不能滿足。

  綜合以上分析,可以得到柔化路徑的減振機理:

  (1) 剛度控制區主頻定位原則

  定義定位指標為δ=ωzω1(15)式中 ωz為路徑d的主頻,即其頻譜最大幅值所對應的頻率,ω1為柔性臂第1階模態固有頻率。為保證主頻位于ω1的“剛度控制區”,且運動速度不至于過慢,須在滿足任務中運動時間要求下盡量使得ωz遠離ω1。通常情況下,應使0.05≤δ≤0.1。

  (2)阻尼控制區較小幅值原則

  令Ai為路徑d的頻譜在柔性臂各模態固有頻率處的幅值,其所對應的頻率落在各模態固有頻率的“阻尼控制區”,由于阻尼比極小,應使得Ai越小越好,以減少激發柔性振動。

  根據上述兩個原則,可以分析不同路徑類型及參數對柔性臂系統的影響,從而指導如何規劃減振路徑。

  2.3 基于減振路徑設計思路的參數選擇方法

  通過對期望路徑的角加速度信號進行離散傅里葉變換(DFT),可得到其頻譜分布Φ(k),進而可得到路徑參數與期望角加速度信號頻譜Φ(k)之間的定量關系。令路徑頻譜Φ(k)滿足2.2節所提剛度控制區主頻定位和阻尼控制區較小幅值原則,可得到不易激發柔性臂振動的路徑參數;再綜合考慮路徑參數與運動總時間Tz之間的關系,則可兼顧運動快速性和穩定性。

  因此,柔化路徑參數的選擇方法可歸納為以下步驟:

  1)針對路徑類型、系統限制以及任務要求,得到路徑參數約束式;

  2)使用DFT推導得到路徑角加速度的頻譜表達式;

  3)根據路徑頻譜表達式和參數約束式分別得出路徑參數與δ,A1以及Tz的關系;

  4)基于剛度控制區主頻定位和阻尼控制區較小幅值原則確定參數取值區域;

  5)找出此區域中滿足A1=0的一組參數即為優化參數。

  3 實驗結果與分析

  3.1 RFL系統實驗參數 為驗證所提路徑規劃減振機理以及參數選擇方法的有效性,以BCB型路徑為例,使用LQR跟蹤控制算法,基于RFL實驗平臺進行水平旋轉運動實驗研究,其主要物理參數和控制參數如表1所示。

  利用式(19)所描述的路徑參數a和T與頻譜Φ(k)之間的定量關系,根據柔性臂實測固有圓頻率ωn=20.268 rad/s,針對系統限制以及任務要求,使用2.3節所提方法可得到一組兼顧運動快速性與穩定性的參數為aT=8800.52,具體參數選擇步驟的實現可參考文獻[10]。因此,考慮以下兩種實驗方案:

  1)使用階躍信號作為參考輸入進行運動;

  2)使用基于所選優化參數的BCB型路徑進行運動。

  優化參數下規劃的BCB型路徑頻譜如圖5所示,可以看出,柔性臂固有頻率落在路徑頻譜的零點處,因此可有效減少對柔性振動的激發。

  為比較不同方案下RFL系統旋轉運動控制的效果,考慮以下三個性能指標:1)瞬態振動強度αm,即運動過程中柔性臂偏轉角的最大絕對值;2)平均振動強度pL,即計算從0到5 s的柔性臂偏轉角均方根值;3)平均控制量pV,即計算從0到5 s的電機控制電壓均方根值。系統性能指標如表2所示。

  由表2可知,使用階躍參考信號進行運動時,RFL系統峰值偏轉角較大,易激發柔性振動,且所需控制輸入也較大;而使用基于優化參數的BCB型路徑進行運動時,系統在瞬態振動強度、平均振動強度以及控制輸入方面均優于階躍路徑,可在完成快速運動的同時,減少對柔性振動的激發。

  4 結 論

  基于RFL實驗平臺,利用所提方法設計BCB型路徑用于柔性臂系統Rest-to-Rest旋轉運動實驗,與傳統的階躍指令相比,可在提高運動快速性的同時,大幅降低柔性臂的振動強度,并可避免過度的控制輸入。實驗結果表明所提路徑設計思路及參數選擇方法可有效減少旋轉運動過程對柔性振動的激發,對機器人柔性機械臂運動控制、撓性航天器姿態機動控制等領域的路徑規劃設計具有一定的理論指導意義。

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  Abstract: This paper tackles the issues of path planning for rotational motions of a flexible manipulator system with vibration suppression. Dynamic modeling of the system is presented via the Lagrange method. Based on the spectral analysis approach, a novel idea composed of two principles, i.e. dominant-frequency placement in stiffness region and less amplitude in damping region, is proposed for path planning. By analyzing the rigid-flex coupling characteristics of the system, a selection method of path parameters based on the two principles is proposed. A case study of Bang-Coast-Bang path parameter selection on Quanser Rotary Flexible Link system is given. Theoretical analysis and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed idea. The resulting maneuver path using the proposed parameter selection method can reduce stimulation of flexible vibrations effectively. This idea can instruct path planning design for slew maneuvers of flexible structures.

  Key words: vibration suppression; flexible manipulator; spectral analysis; rotational motion; path planning

《基于頻譜分析的柔性機械臂旋轉運動路徑規劃與實驗研究》

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文章名稱:基于頻譜分析的柔性機械臂旋轉運動路徑規劃與實驗研究

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